Definición de: Función algebraica y tipos distintos de funciones algebraicas.

Función algebraica:

Una función es algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraicas de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.
Las funciones algebraicas incluyen a las:
Funciones polinómicas que son las funciones P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una combinación finita de sumas y productos entre escalares (números) y la variable x. Usualmente, los escalares son números reales, pero en ciertos contextos, los coeficientes pueden ser elementos de un campo o un anillo arbitrario (por ejemplo, fracciones, o números complejos)

{\displaystyle y=4x^{3}-x\;} Como casos particulares de funciones polinómicas se tienen:

•    Función constante: f(x)= a
•    Función lineal: f(x)= ax + b es un binomio del primer grado.
•    Función cuadrática: F(x)= ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado.

v  Funciones racionales que son cocientes entre dos polinomios, estas funciones se obtienen al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula, por ejemplo:

Funciones radicales
La función raíz es la función inversa de la función elemental de potenciación. Y en tanto que inversa de un tipo de función elemental la función raíz es también una función elemental. Si en una función, la variable independiente está bajo el signo de radicación, sin poder obtener una expresión de esa misma función en la que no esté, esa función es irracional.

Funciones elementales básicas trascendentes:
Las funciones elementales básicas trascendentes son un conjunto finito de funciones que son usadas en todas las áreas de las matemáticas, física e ingeniería. Estas abarcan:
1. Las Funciones trigonométricas: Seno, coseno, tangente; secante, cosecante, cotangente.
2. Las funciones trigonométricas inversas: seno inverso, coseno inverso, tangente inversa, cotangente inversa, secante inversa y cosecante inversa.
3. Las Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica, cotangente hiperbólica, secante hiperbólica y cosecante hiperbólica.
4. Las funciones hiperbólicas inversas: seno hiperbólico inverso, coseno hiperbólico inverso, tangente hiperbólico inverso, cotangente hiperbólico inverso, secante hiperbólica inversa y cosecante hiperbólica inversa;
5. La Función logarítmica. El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número dado
6. La inversa del logaritmo, que correspondería a la Función exponencial.

    De este modo son en total seis tipos distintos de funciones y se dicen elementales porque siempre posee la función un argumento sobre el cual operar, mientras que las funciones algebraicas quedan completamente definidas por la variable independiente, coeficientes y potencias.

Fuentes:

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones_elem.htm#fpotencia

https://es.wikipedia.org/wiki/