Blog Irma Robles : junio 2018

jueves, 21 de junio de 2018

Mañana es último día para registrarse a UnADM a la convocatoria 2018-2

La convocatoria es del 21 de mayo al 22 de junio de 2018.

Para consultarla entra en el enlace:
https://www.unadmexico.mx/convocatorias/ConvocatoriaUnADM_2018-2_B2.pdf

Los aspirantes deberán cursar y acreditar el curso propedéutico del 01 de julio al 31 de agosto de 2018 y después inscribirse.

Para formalizar su ingreso a la Universidad, deberán realizar su inscripción del 05 al 08 de septiembre, de acuerdo con la letra inicial de su primer apellido.

Aspirantes cuyo primer apellido comienza con la letra: Se inscribirán el día:
A, B, C. D, E 05 de septiembre de 2018.
F, G, H, I, J, K, L 06 de septiembre de 2018.
M, N, Ñ, O, P, Q 07 de septiembre de 2018.
R, S, T, U, V, W, X, Y, Z 08 de septiembre de 2018.

Inicio del semestre: 16 de septiembre de 2018.

Módulo 18 semana 4 Proyecto Integrador. En un tiempo... Prepa en Línea SEP

Les comparto mi actividad, espero que aún les sirva de apoyo, sólo como ejemplo y recuerden agregar portada con sus datos. Saludos.

lunes, 4 de junio de 2018

Módulo 18 Semana 3 Actividad: Malthus. Prepa en Línea SEP

1. Introducción. Lee atentamente para conocer la relación de la aplicación del modelo de Thomas Malthus, economista inglés en 1798, y el uso de la antiderivada.

En esencia, la idea de este modelo matemático de Malthus es la hipótesis de que la tasa de crecimiento de la población sin freno de un país crece en forma proporcional y constante P(t), de ese país en cualquier momento (t en años). En otras palabras, mientras más personas haya en el momento t, habrá más personas en el futuro. En términos matemáticos, esta hipótesis se puede expresar:

dP/dt ∝P dP/dt=KP

Donde el símbolo ∝ (alfa) indica que ambas cantidades son proporcionales y k es esa constante de proporcionalidad. Este modelo no tiene en cuenta otros factores (por ejemplo, inmigración y emigración) que pueden influir en las poblaciones humanas, haciéndolas crecer o disminuir, pero predijo con mucha exactitud la población de Estados Unidos desde 1790 hasta 1860. La ecuación diferencial anterior aún se utiliza con mucha frecuencia para modelar poblaciones de bacterias y de animales pequeños durante cortos intervalos.

Como se mencionó una de las aplicaciones principales de la antiderivada es la solución de ecuaciones diferenciales, si nos planteamos la ecuación anterior P' (t) = kP (t) podemos ponerla en la forma de diferencial, teniendo la ecuación:

dP = kP (t) dt

Ahora como la P es la variable dependiente podemos pensarla como solo y = P(t), de esta manera dP = dy y acomodando la ecuación anterior en términos de y nos resulta:

dy = kydt

Tenemos una igualdad entre dos diferenciales, para que cada lado tenga las mismas variables pasamos la y del lado derecho al lado izquierdo:

1/y dy=kdt

En este punto la ecuación está en forma de diferenciales y cada uno de los lados de la igualdad está en términos de una sola variable, para obtener las respectivas funciones que tienen esos diferenciales es necesario obtener su antiderivada. Integra las funciones en cada lado de la igualdad para hallar la solución de la ecuación diferencial, No olvides que cada función tiene su propia constante de integración:

∫1/y dy= ∫kdt

Una vez que tengas las respectivas antiderivadas en la identidad despeja la variable y para que sea una función en términos de t, debes recordar las propiedades de las funciones necesarias. Tu proceso debe conducir a esta ecuación que es el modelo de Malthus: y=Ce^kt

Tenemos el modelo de Malthus dP/dt ∝P dP/dt = KP
Aplicamos la antiderivada donde P' (t) = kP (t)

dP = kP (t) dt Donde: y = P(t), de esta manera dP = dy

dy = kydt

1/y dy=kdt

∫1/y dy= ∫kdt

In y = kt + C ahora despejamos (y), donde C = e^c1

Y = e^c1 *e^kt

Y = Ce^kt

Donde la variable y representa la tasa de crecimiento de la población. Y = Ce^kt

2. Desarrollo. Con la aplicación de la antiderivada del modelo de Malthus, sigue el planteamiento y resuelve lo que se indica:

· Suponiendo que la población inicial que se está considerando es de 180 individuos determina el valor de C.
· Si tenemos que k=0.5, y con la ecuación se estima el tamaño de la población dentro de 8 años. Bosqueja una gráfica a mano.

Para su presentación, expón todo el proceso en un archivo de procesador de textos e inserta la imagen de la gráfica.

T = 0 k= 0 Población: P = 180 y=Ce^kt

P(t) = C *e^kt

180 =C*e⁰

180 = C * 1

180 = C

C= 180 K = 0.5 t= 8 años

P(t) = C *e^kt à Fórmula para graficar el crecimiento poblacional.

P(8) = 180 * e^(0.5)(8)

P(8) = 180 * e⁴

P(8) = 180 * (2.71828182846)⁴

P(8) =180 * 54.5981500332

P(8) = 9827.6670059

P (8) = 9827 Población estimada en ocho años.

Mi tabla y gráfica hechas a mano…

FUENTES:

El tema 2. Antiderivada de la unidad 2, contenido extenso del módulo 18.

http://148.247.220.212/c4/pluginfile.php/10352/mod_resource/content/2/M18_U2_ext.pdf

Modelos matemáticos con derivadas y antiderivadas

http://148.247.220.212/c4/mod/scorm/player.php

https://www.youtube.com/watch?v=2nWSW3SA-no

http://148.247.220.212/c4/mod/assign/view.php?id=5500

Módulo 18 Semana 3 Concentración de CO2 en una función. Prepa en Línea SEP

Autor: Irma Robles Alatorre.

El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO₂, en la atmosfera.

El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO₂ sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO₂, por año.

A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo¹ del promedio anual de CO₂ sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.

Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:

Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por: f(t)=337.09e^0.0047x

La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:

2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO₂ y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:

a) Aproxima el cambio en la concentración de CO₂ en los mares de 1980 a 1984.

Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 1:

Para 1980 le damos el valor de: -à X₁

Para 1984 le damos el valor de: à X₂

La expresión de la razón de cambio es: Δx = X₂– X₁ Δx = 1984 - 1980 = 4 ß dx

F(x)= 337.09e^0.0047x

La derivamos:

f(x) = 337.09e^0.0047x

f ´(x) = 0.0047 * 337.09e^0.0047x =

(337.09 * 0.0047) = 1.584323e^0.0047x f ´(x) = 1.584323e^0.0047x

Ahora que ya tengo los valores puedo sustituir la fórmula:

f(x+ Δ_x) = f(x) + f ´(x)dx Evaluamos cuando xà 0

Sustituimos los valores: F(x)= 337.09e^0.0047xf ´(x) = 1.584323e^0.0047x dx= 4

f(x+ Δ_x) = 337.09e^0.0047x + 1.584323e^0.0047x * 4 =

f(x+ Δ_x) = 337.09e^0.0047(0) + 1.584323e^{0.0047(0) *}4 =

Al simplificar multiplicamos0.0047por cero da cero y el número de Euler elevado a la cero da 1 entonces queda así:

f(x+ Δ_x) = 337.09(1) + 1.584323(1) ^*4 =

f(x+ Δ_x) = 337.09 + 1.584323^*4

f(x+ Δ_x) = 343.427292 ßdy

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=337.09e^0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO₂ en t = 1.

Y –y₁= f´(x) (x – x₁)

Tenemos que: X = 0 y₁= 337.09 f´(x) = 1.584323

f´(x)= 1.584323e^0.0047x f(0)= 1.584323e^0.0047(0) = 1.584323(1) f´(x)= 1.584323

f(x) = 337.09e^0.0047xf(0) = 337.09e^0.0047(0)f(0) = 337.09(1)f(0) = 337.09 ß y₁

Y –y₁= f´(x) (x – x₁)

Y – 337.09 = 1.584323(x ~~– x₁)~~ despejamos enviando el valor de y₁ al otro lado de la igualdad de restar a sumar:

Y - 337.09 = 1.584323(x – 0)

Y= 1.584323x + 337.09= ß Esta sería la ecuación de la recta tangente.

Si la aproximamos a xà1

Y = 1.584323(4) + 337.09 = 343.427292

c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?

a) f(x+ Δ_x) = 343.427292 b) Y = 343.427292

Aquí podemos ver que utilizamos dos estrategias diferentes que nos llevaron a un resultado, muy aproximado la ecuación con la diferencial de x y la ecuación de la recta tangente. Podemos ver que la recta tangente en un punto de una función es la mejor aproximación lineal a la misma, en el resultado podemos comprobar que es correcto ya que coinciden en f(1) y los valores de la función son parecidos.


x	f(x) = (337.09e^(0.0047)(x)	Y = 1.584323x + 337.09
0	337.09	337.09
1	338.67	338.67
2	340.27	340.26
4	343.49	343.43
6	346.73	346.60
8	350.01	349.76
10	353.31	352.93
12	356.65	356.10
14	360.02	359.27
16	363.42	362.44
18	366.85	365.61
20	370.31	368.78
22	373.81	371.95
24	377.34	375.11
26	380.90	378.28
28	384.50	381.45
30	388.13	384.62