Función de encendido(1) y apagado(0) de la computadora. Continuidad...Foro de clase M18S1

Foro de clase

Continuidad

En este foro podrás utilizar los conceptos revisados en el tema 3 sobre “Continuidad” para analizar un planteamiento y determinar si la función es continua o si presenta intervalos.

Antes de participar lee el siguiente planteamiento:

El planteamiento corresponde a una función que determina en un momento dado si una computadora está encendida o apagada, en caso de que esté encendida, la función en ese momento vale 1, y si está apagada toma el valor 0.

Hola compañer@s y maestra:                                               SEGUNDA APORTACIÓN

Si la computadora se enciende exactamente a los 15 segundos de empezar a tomar el tiempo ¿Cómo debe dibujarse la gráfica? Esta es mi gráfica de la función:

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En este punto me entero que es una  función discontinua yo estaba muy segura después de leer y revisar varias fuentes de que era una función  continua y constante en los intervalos donde se puede dibujar su gráfica de un solo trazo, pero al revisar la aportación de un compañero me di cuenta que se trata de la función de Heaviside o función escalón,le agradezco, por compartir su aportación ya que ni en el contenido extenso del módulo lo encontré... 

 La función de Heaviside. Esta función es de especial importancia en la ingeniería eléctrica. De hecho, se llama así en honor de un ingeniero eléctrico, Oliver Heaviside, quien hizo grandes aportes en la aplicación de las matemáticas en la ingeniería eléctrica.
 La función de Heaviside o función escalón unidad a la función H, definida por: 

H(t) = 0 si t < 0 1 si t ≥ 0 

Lo que esto significa es que la imagen de cualquier t negativo es 0, por ejemplo:

 H(−2) = 0,    H(−1) = 0,    H(− 1 2 ) = 0; mientras que la imagen de 0 o de cualquier número t positivo es 1,

                                                    

 TERCER APORTACIÓN

Al ver la aportación de nuestro compañero OSCAR,  me llamo la atención y me puse a investigar, dándome cuenta que tiene razón, es una  función discontinua de salto, y les comparto lo que comprendí  de la función de Heaviside, que es un buen modelo para situaciones que presentan dos estados.

 Podemos considerar el momento del encendido como un instante  t = a (en vez de t = 0).

En este caso tendríamos la función de Heaviside trasladada:  

 (t) =  0 si t < a         1 si t ≥ a    

Esto es, si t < a, se le asigna el valor 0 (apagado) y si t ≥ a se le asigna el valor 1 (encendido).

Por ejemplo:    si a = 15, entonces: H15(1) = 0 (porque 1 < 15)   

                                                     H1(10) = 0 (porque 10 < 15)

                                                    H15(15) = 1 (porque 15 ≥ 15)   

                                                    H15(25) = 1 (porque 25≥ 15)

De hecho todas las funciones con discontinuidades de “salto” se pueden escribir como suma o resta de múltiplos de funciones de Heaviside trasladadas. Esto es muy útil,  en el análisis del comportamiento de circuitos eléctricos y de cualquier aparato de encendido y apagado.

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html

Representaciones Simbólicas y Algoritmos. Pdf – Adobe Reader. Secretaria de Educación

Finalmente las maneras de interpretar la función de encendido y apagado son correctas mientras se argumente la función y hay tres formas de interpretarlo y todas son válidas si las argumentamos y las graficamos bien, ósea que todos tenemos razón ;) lo importante aquí es que estamos comprendiendo como interpretar las funciones y como graficarlas.