Razón de cambio... Foro de clase M18S2

Foro de clase

Razón de cambio

Este foro de clase tiene el propósito de que utilices el concepto de “razón de cambio” como medio de análisis del comportamiento de situaciones determinadas presentes en tu entorno, además de reconocer y calcular la variación de una función (creciente o decreciente).

 Para participar en este foro tuviste que haber realizado la actividad tres de la semana dos, llamada “La derivada y su función”.

A partir de la ecuación para determinar el costo de producción en la actividad “La derivada y su función”, que fue c(x)= 5x2 + 3x, determina la razón de cambio del costo de producir de 1200 toneladas a 1300.

Recuerda que para calcular esta razón de cambio es necesario dividir cuánto varió el costo de 1200 a 1300 toneladas, es decir:

Entonces, la variación del costo o la razón de cambio de producir de 1200 a 1300 toneladas es de 12503 pesos por tonelada.

A partir de lo anterior, responde lo siguiente en dos momentos:

1° En el planteamiento, ¿el precio del jitomate es decreciente o creciente (analiza el signo del resultado de la razón de cambio)? Argumenta tu respuesta.

2° En el contexto del planteamiento ¿Por qué es importante conocer la razón de cambio? Aporta una razón sustentada.

La razón de cambio de una magnitud nos está dando una medida de cómo esa magnitud está cambiando en el tiempo. 

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

Al cociente    ∆y/ ∆x  = y2- y1 / x2 - x1      se le llama “razón de cambio promedio” 

Que también es la pendiente de una recta secante que pasa por los puntos p1(x1,y1) y P2(x2, y2) Al cociente  ∆x/ ∆y  cuando  ∆x → 0 =  lim _{Δxà 0}   ∆y/ ∆x  se le llama "razón de cambio instantánea, que nos permite calcular la razón de cambio de una función prácticamente en cualquier "instante”.

Hasta este momento hemos visto que al calcular la razón de cambio promedio, lo que estamos determinando es la pendiente para cada pareja de puntos.

 Las pendientes de las rectas secantes cuando la función es creciente son positivas, las pendientes de las rectas secantes horizontales (paralelas al eje x) valen cero y las pendientes de las rectas secantes cuando la función decrece son negativas.

FUENTES:

 http://www.matetam.com/glosario/definicion/razon-cambio-una-variable-respecto-a-otra 

http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/cad2pdf/calculo1_fasc1.pdf 

Les comparto mi aportación: