jueves, 8 de diciembre de 2016
miércoles, 7 de diciembre de 2016
Importancia del cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales... Foro de debate.M18
Foro de debate: Importancia del cálculo
Hola compañer@s y maestra: MI PRIMER APORTACIÓN...
¿De qué manera apoya el cálculo al estudio de los fenómenos naturales y los procesos sociales?
El cálculo nos permite analizar los comportamientos de los fenómenos naturales y los procesos sociales mediante la aplicación de conceptos como: razón de cambio, límite, derivada y elaboración de gráficas o tablas de funciones (lineales, cuadráticas, polinomial, exponencial y logarítmica) que representen cuantitativamente, fenómenos naturales y procesos sociales para analizar sus variaciones y describir objetivamente su comportamiento, nos ayudan a explicar, predecir y proponer alternativas de solución en base al comportamiento de los fenómenos naturales o procesos sociales.
Gracias a el cálculo matemático sabemos si el fenómeno o proceso analizado es continuo o presenta intervalos para representar su comportamiento, podemos calcular usando el concepto de razón de cambio, métodos para obtener la recta tangente, así como la pendiente de una recta tangente a un punto de la curva, para reconocer la variación de una función si es creciente o decreciente.
Ahora sabemos que por medio de la derivada obtenemos una idea aproximada de la variación de la función de los fenómenos naturales y procesos sociales, para explicar o predecir posibles situaciones o hechos y buscar estrategias de prevención o acciones para disminuir el impacto qué provocan.
http://148.247.220.212/c4/course/view.php?id=492/c4/course/view.php?id=49
En conclusión:
El cálculo, como hemos visto en este módulo se puede aplicar
para el estudio del comportamiento de los fenómenos naturales y de los procesos
sociales, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, para cálculos
de velocidad, aceleración, tiempo y distancia, la fabricación de productos o
medicamentos para calcular dosis y fabricación de los mismos, como vimos en
actividades pasadas el saber la magnitud de las variables en estudio y calcular
los cambios que se presentan se puede realizar estudios estadísticos o
representar cualitativa o cuantitativamente.
Los principales elementos que se
utilizan en esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los
sistemas de ecuaciones, la pendiente, ecuaciones con binomios y polinomios, cálculo
de máximos y mínimos etc.
Estos a su vez
en conjunto ayudan a realizar grandes cálculos para determinar, analizar y
predecir el comportamiento de las variables.
martes, 6 de diciembre de 2016
La derivada... Fórmulas para la obtención de una derivada. Recursos del M18S2
"El concepto de derivada se aplica en los
casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una
situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología. También en las ciencias sociales como la
Economía y la Sociología se utiliza el análisis matemático para explicar
la rapidez de cambio en las magnitudes que les son propias.
Conocer la variación de una función en un
intervalo grande no informa suficientemente bien en el sentido de entender como
se produce dicha variación. Se necesita estudiar variaciones de la función en
intervalos cada vez más pequeños para llegar a entender el concepto de
variación instantánea o referida a un punto, es decir el de derivada en un
punto.
Un hallazgo importante en el estudio de
la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta
tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo.
Así pues cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto mayor
es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto."
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funcion_derivada/derivada_indice.htm
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funcion_derivada/derivada_indice.htm
Razón de cambio... Foro de clase M18S2
Foro de clase
Razón de cambio
Este foro de clase tiene el propósito de que utilices el concepto de “razón de cambio” como medio de análisis del comportamiento de situaciones determinadas presentes en tu entorno, además de reconocer y calcular la variación de una función (creciente o decreciente).
Para participar en este foro tuviste que haber realizado la actividad tres de la semana dos, llamada “La derivada y su función”.
A partir de la ecuación para determinar el costo de producción en la actividad “La derivada y su función”, que fue c(x)= 5x2 + 3x, determina la razón de cambio del costo de producir de 1200 toneladas a 1300.
Recuerda que para calcular esta razón de cambio es necesario dividir cuánto varió el costo de 1200 a 1300 toneladas, es decir:
Entonces, la variación del costo o la razón de cambio de producir de 1200 a 1300 toneladas es de 12503 pesos por tonelada.
A partir de lo anterior, responde lo siguiente en dos momentos:
1° En el planteamiento, ¿el precio del jitomate es decreciente o creciente (analiza el signo del resultado de la razón de cambio)? Argumenta tu respuesta.
2° En el contexto del planteamiento ¿Por qué es importante conocer la razón de cambio? Aporta una razón sustentada.
La razón de cambio de una magnitud
nos está dando una medida de cómo esa magnitud está cambiando en el tiempo.
Razón de cambio (de una variable
respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio
de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen
ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.
Al cociente ∆y/ ∆x = y2- y1 / x2 - x1 se le llama “razón de cambio promedio”
Que también es la pendiente de una recta secante que pasa por los puntos p1(x1,y1)
y P2(x2, y2) Al cociente ∆x/ ∆y cuando ∆x → 0 = lim Δxà 0 ∆y/ ∆x se le llama "razón de cambio
instantánea, que nos permite calcular la razón de cambio de una función prácticamente
en cualquier "instante”.
Hasta este momento hemos visto
que al calcular la razón de cambio promedio, lo que estamos determinando es la
pendiente para cada pareja de puntos.
Las pendientes de las rectas secantes cuando
la función es creciente son positivas, las pendientes de las rectas secantes
horizontales (paralelas al eje x) valen cero y las pendientes de las rectas
secantes cuando la función decrece son negativas.
FUENTES:
http://www.matetam.com/glosario/definicion/razon-cambio-una-variable-respecto-a-otra
http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/cad2pdf/calculo1_fasc1.pdf
Les comparto mi aportación:
domingo, 4 de diciembre de 2016
FORO DE DEBATE: COMPORTAMIENTO... MÓDULO18S1
Foro de debate Comportamiento
Antes
de participar, será necesario que analices la siguiente gráfica que representa
una función de la posición de un objeto con respecto del tiempo: en el
eje x se
encuentra el tiempo en minutos, en el eje y se
encuentra su posición en el momento t (tiempo).
Analiza la gráfica y responde, en dos
momentos, las siguientes preguntas:
¿Qué tipo de movimiento
representa esta gráfica?
Sabiendo que la velocidad es la derivada de la posición con respecto del tiempo:
¿Qué velocidad lleva el objeto los primeros cinco minutos?
¿Existe cambio de velocidad en algún momento?
Sabiendo que la velocidad es la derivada de la posición con respecto del tiempo:
¿Qué velocidad lleva el objeto los primeros cinco minutos?
¿Existe cambio de velocidad en algún momento?
Variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función…
Definición de variable
Por
lo general en ciertas operaciones utilizadas como las ecuaciones algebraicas
entre otras, vemos la presencia de literales o
letras que suplantan a un valor numérico, el valor de estas literales puede
venir predefinidos si se trata de una constante (lo contrario a las variables)
o como en este caso se le puede asignar un valor pero este debe ser posible.
Las variables puede tener números Naturales, enteros, racionales, reales o complejos.
Un pequeño ejemplo sencillo de esto seria:
Si queremos conocer el Área de un cuadrado, recurrimos a su formula de:
Las variables puede tener números Naturales, enteros, racionales, reales o complejos.
Un pequeño ejemplo sencillo de esto seria:
Si queremos conocer el Área de un cuadrado, recurrimos a su formula de:
A
= L*L o A
=L^2 (
Lado al cuadrado)
A=
Área
L= Lado
L= Lado
La variable es L ya que el valor que se le asigne a esta literal no es conocido y podemos variarlo,
A también es una variable ya que aun que en la forma actual solo representa el resultado de una operación, dependiendo de los valores asignados a esa operación dependerá a lo que equivale A.
•Definición
de Función
En
álgebra una función es caracterizada con el símbolo: f
Una función con una variable generalmente se representa: f(x), si llegara a ocurrir el caso en que existan 2 cantidades las cantidades se representarían con “x”, “Y”, si lo relacionamos con la ecuación y=x^3+4 entonces nos indica que Y esta en función de X y se representa de la siguiente manera:
y= f(x)=x^3+4.
Esta función significa que se eleva X al cubo y se le suman 4.
También podemos observar que X es la variable independiente y Y es la variable dependiente.
Una función con una variable generalmente se representa: f(x), si llegara a ocurrir el caso en que existan 2 cantidades las cantidades se representarían con “x”, “Y”, si lo relacionamos con la ecuación y=x^3+4 entonces nos indica que Y esta en función de X y se representa de la siguiente manera:
y= f(x)=x^3+4.
Esta función significa que se eleva X al cubo y se le suman 4.
También podemos observar que X es la variable independiente y Y es la variable dependiente.
•Definición
de Dominio
El
dominio en términos sencillos es los que puede entrar en una función
Según el Diccionario Especializado de matemáticas se define como Dominio a:
El conjunto de números o cantidades sobre las cuales se efectúa o puede efectuarse una aplicación.
En álgebra, el dominio de una función f(x) es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Si, por ejemplo, f(x) representa la raíz cuadrada de x, entonces el dominio se define como todos los números racionales positivos.
Según el Diccionario Especializado de matemáticas se define como Dominio a:
El conjunto de números o cantidades sobre las cuales se efectúa o puede efectuarse una aplicación.
En álgebra, el dominio de una función f(x) es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Si, por ejemplo, f(x) representa la raíz cuadrada de x, entonces el dominio se define como todos los números racionales positivos.
Resumen: Se
le define al Dominio como el conjunto de todas las entradas posibles.
•Definición
de Codominio
•El
condominio también llamado Intervalo o Conjunto final se le define como el
grupo de resultados posibles de f(x) donde X puede
variar en cualquier momento.
•Recorrido
de una función
Tal
como su nombre lo indica Se le denomina rango o recorrido de una función al
grupo de valores reales que toma una variable y o f(x).
Resumen: Es el probable resultado que sale de una función.
Resumen: Es el probable resultado que sale de una función.
RECUPERADO DE:
http://ingenieriaelectronica.org/definicion-de-variable-funcion-dominio-codominio-y-recorrido-de-una-funcion/
jueves, 1 de diciembre de 2016
Función de encendido(1) y apagado(0) de la computadora. Continuidad...Foro de clase M18S1
Foro de clase
Continuidad
En este foro podrás utilizar los conceptos revisados en el tema 3 sobre “Continuidad” para analizar un planteamiento y determinar si la función es continua o si presenta intervalos.
Antes de participar lee el siguiente planteamiento:
El planteamiento corresponde a una función que determina en un momento dado si una computadora está encendida o apagada, en caso de que esté encendida, la función en ese momento vale 1, y si está apagada toma el valor 0.
Hola compañer@s y maestra: SEGUNDA APORTACIÓN
Si la computadora se enciende exactamente a los 15 segundos de empezar a tomar el tiempo ¿Cómo debe dibujarse la gráfica? Esta es mi gráfica de la función:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
La
función de Heaviside o función escalón unidad a la función H, definida por:
H(t)
= 0 si t < 0 1 si t ≥ 0
Lo que esto significa es que la imagen de cualquier
t negativo es 0, por ejemplo:
H(−2) = 0, H(−1) = 0, H(− 1 2 ) = 0; mientras que
la imagen de 0 o de cualquier número t positivo es 1,
Podemos considerar el momento del encendido
como un instante t = a (en vez de t = 0).
(t)
= 0 si t < a 1
si t ≥ a
Esto es, si t
< a, se le asigna el valor 0 (apagado) y si t ≥ a se le asigna el valor 1
(encendido).
De hecho todas
las funciones con discontinuidades de “salto” se pueden escribir como suma o
resta de múltiplos de funciones de Heaviside trasladadas. Esto es muy útil, en el análisis del comportamiento de circuitos
eléctricos y de cualquier aparato de encendido y apagado.
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
Representaciones Simbólicas y Algoritmos. Pdf – Adobe Reader. Secretaria de Educación
Finalmente las maneras de interpretar la función de encendido y apagado son correctas mientras se argumente la función y hay tres formas de interpretarlo y todas son válidas si las argumentamos y las graficamos bien, ósea que todos tenemos razón ;) lo importante aquí es que estamos comprendiendo como interpretar las funciones y como graficarlas.
En este foro podrás utilizar los conceptos revisados en el tema 3 sobre “Continuidad” para analizar un planteamiento y determinar si la función es continua o si presenta intervalos.
Antes de participar lee el siguiente planteamiento:
El planteamiento corresponde a una función que determina en un momento dado si una computadora está encendida o apagada, en caso de que esté encendida, la función en ese momento vale 1, y si está apagada toma el valor 0.
Hola compañer@s y maestra: SEGUNDA APORTACIÓN
Si la computadora se enciende exactamente a los 15 segundos de empezar a tomar el tiempo ¿Cómo debe dibujarse la gráfica? Esta es mi gráfica de la función:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
La
función de Heaviside o función escalón unidad a la función H, definida por:
H(t)
= 0 si t < 0 1 si t ≥ 0
Lo que esto significa es que la imagen de cualquier
t negativo es 0, por ejemplo:
H(−2) = 0, H(−1) = 0, H(− 1 2 ) = 0; mientras que
la imagen de 0 o de cualquier número t positivo es 1,
Podemos considerar el momento del encendido
como un instante t = a (en vez de t = 0).
(t)
= 0 si t < a 1
si t ≥ a
Esto es, si t
< a, se le asigna el valor 0 (apagado) y si t ≥ a se le asigna el valor 1
(encendido).
De hecho todas
las funciones con discontinuidades de “salto” se pueden escribir como suma o
resta de múltiplos de funciones de Heaviside trasladadas. Esto es muy útil, en el análisis del comportamiento de circuitos
eléctricos y de cualquier aparato de encendido y apagado.
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
Representaciones Simbólicas y Algoritmos. Pdf – Adobe Reader. Secretaria de Educación
Finalmente las maneras de interpretar la función de encendido y apagado son correctas mientras se argumente la función y hay tres formas de interpretarlo y todas son válidas si las argumentamos y las graficamos bien, ósea que todos tenemos razón ;) lo importante aquí es que estamos comprendiendo como interpretar las funciones y como graficarlas.
La función de Heaviside o función escalón unidad a la función H, definida por:
Finalmente las maneras de interpretar la función de encendido y apagado son correctas mientras se argumente la función y hay tres formas de interpretarlo y todas son válidas si las argumentamos y las graficamos bien, ósea que todos tenemos razón ;) lo importante aquí es que estamos comprendiendo como interpretar las funciones y como graficarlas.
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